Большое космическое путешествие - страница 56

Таким образом, солнечная светимость L достается Земле лишь частично. Нас интересует не общая энергия Солнца, излучаемая во всех направлениях, а лишь та энергия, что попадает на Землю. В конечном итоге вся эта часть солнечной энергии пересекает сферическую поверхность, радиус которой равен радиусу земной орбиты (1 а.е.). Нужно определить, какую часть этой сферической поверхности фактически перекрывает Земля. Та часть поверхности, которая существенна для Земли, – та часть, где Земля успевает перехватывать солнечную энергию, – равна поперечному сечению Земли.

Следовательно, доля солнечного излучения, попадающая на Землю, – это результат деления поперечного сечения Земли πr на площадь большой сферы, радиус которой равен 1 а. е., через которую проходит все излучение Солнца: 4π(1 а. е.).Соответственно эта доля равна πr/4π(1 а. е.).Таким образом, суммарная доля солнечной светимости, которая достается Земле, равна 4πrσTπr/4π(1 а. е.). Если мы находимся в равновесном состоянии, то можем приравнять эту величину к испускаемой светимости Земли, 4πrσT.Давайте запишем уравнение: 4πrσTπr/4π(1 а. е.) = 4πrσT. В левой части есть члены 4π/4π, они сокращаются.πr присутствует и в левой, и в правой части уравнения, также сокращается, наконец, σ в обеих частях тождества тоже сокращается. Остается формула rT/(1 а. е.) = 4T.

Теперь можно вычислить равновесную температуру Земли T.Для начала запишу тождество T = rT/4(1 а. е.).Чтобы оно выглядело красивее, извлеку из обеих частей уравнения корень четвертой степени, чтобы осталось T = T√r/(2 а. е.).

Итак, это простейшая форма данного уравнения. Но именно оно нам и требуется – это уравнение позволяет узнать температуру Земли. Давайте подставим в него значения: радиус Солнца равен 696 000 км, а 2 а.е. = 300 000 000 км. Разделим радиус Солнца 696 000 км на 300 000 000 км. Каков ответ? 0,00232. Каков квадратный корень из этого числа? 0,048. Какова температура поверхности Солнца? 5778 K. Умножим эту величину на 0,048 и получим равновесную температуру Земли: 278 К. Как известно, 273 К = 0 °C, точка замерзания воды. Действительно, средняя температура Земли находится вблизи этого значения. Но подождите, я кое-что упустил. В этом уравнении мы считаем Землю абсолютно черным телом, но ведь Земля поглощает не всю получаемую энергию. Часть солнечных лучей отражается от белых облаков, а также от белых полярных шапок. На самом деле Земля рассеивает в космос примерно 40 % энергии, получаемой от Солнца. Именно эта доля излучения не участвует в формировании температуры Земли. Если учесть в уравнении и этот множитель, то равновесная температура Земли опустится. Повторив вычисления, обнаружим, что равновесная температура оказывается минусовой. Да, вы не ошиблись: естественная равновесная температура Земли, расположенной в космосе именно на таком расстоянии от Солнца, должна быть ниже точки замерзания воды. Согласно нашим предыдущим выкладкам, на Земле не должно быть жидкой воды, а значит, и жизни. Но Земля изобилует жизнью. Значит, температура оказывается выше благодаря еще какому-то фактору. Вы угадали: все дело в парниковом эффекте. Инфракрасное излучение, испускаемое планетой, не утекает в открытый космос, а поглощается атмосферой, и атмосфера при этом нагревается; об этом шла речь в главе 2. Захваченное таким образом инфракрасное излучение подогревает поверхность Земли. Соответственно на Земле становится теплее благодаря парниковому эффекту. Оказывается, земной парниковый эффект примерно уравновешивает ее альбедо, поэтому наши расчеты в итоге довольно точны.

Из нашего чудесного уравнения T = T√r/(2 а.е.) понятно, что температура конкретной планеты, вращающейся вокруг конкретной звезды (с учетом отражательной способности и парникового эффекта этой планеты), будет обратно пропорциональна квадрату расстояния между планетой и звездой. Данное уравнение позволяет вычислить внутреннюю и внешнюю границу зоны обитаемости для данной конкретной планеты; обозначим эти пределы r и r. На внутреннем пределе зоны обитаемости данной планеты (расстояние r от звезды) вода на поверхности близка к точке кипения. Если атмосферное давление равно земному, то вода кипит при температуре 373 К, или 100 °C. При r, на внутреннем пределе зоны обитаемости, поверхностная температура планеты равна 373 К. Вода замерзает при 0 °C, или 273 К; это происходит на внешнем пределе зоны обитаемости. Следовательно, планета на внутренней границе зоны обитаемости была бы жарче, чем та же самая планета на внешней границе зоны обитаемости с коэффициентом 373/273. Отношение r/r равно (373/273), или 1,87. Таким образом, внешний край зоны обитаемости планеты всего на 87 % шире внутреннего края ее зоны обитаемости. Это узкое пространство.

С учетом поправки на наблюдательную селекцию данные «Кеплера» свидетельствуют, что примерно у каждой десятой солнечноподобной звезды (спектральные классы G и K) есть планета, сопоставимая по размеру с Землей (радиус такой планеты составляет 1–2 земных радиуса), причем интенсивность излучения, получаемого ею от звезды, составляет от 1/4 до четырехкратного уровня относительно аналогичного показателя для Земли. Таким образом, примерно у 10 % солнцеподобных звезд есть похожая на Землю планета, расположенная на расстоянии от 0,5 а.е. до 2 а.е. от своей звезды. Дело в том, что интенсивность излучения убывает по закону обратных квадратов. Планета, удаленная от звезды на 2 а.е., получает вчетверо меньше света, чем Земля, а планета, удаленная на 0,5 а.е., – вчетверо больше. Согласно данным «Кеплера», планеты, похожие на Землю, равномерно распределены по логарифму расстояний от своих звезд. Что это означает? Если взять все планеты, расположенные на расстоянии от 0,5 а.е. до 2 а.е. до звезды, то половина из них окажется на отрезке от 0,5 а.е. до 1 а.е., а другая половина – на отрезке от 1 а.е. до 2 а.е. Промежуток от 0,5 а.е. до 1 а.е. – множитель 2. Границы интервала от 0,5 а.е. до 1 а.е. различаются в 2 раза, интервала от 1 а.е. до 2 а.е. – тоже в 2 раза. На интервалы с одинаковым отношением границ приходится равное число планет. Планеты, расположенные на расстоянии 0,5 а.е. от звезды, могут быть обитаемы, если у них высокое альбедо и низкий парниковый эффект. Но если бы мы поместили на таком расстоянии от звезды нашу Землю, ее океаны бы вскипели. Аналогично, если отодвинуть Землю на расстояние 2 а.е., ее океаны замерзнут. Однако если бы на расстоянии 2 а.е. вращалась планета с низкой отражательной способностью и сильным парниковым эффектом, то она могла бы достаточно прогреваться, чтобы на ней существовала жизнь. Предел r/r для конкретной планеты, обладающей конкретной отражательной способностью и конкретным парниковым эффектом, узок: 1,87. Теперь учтем, что 1,87 ≈ 4. Грубо говоря, надо 2,2 раза умножить на себя 1,87, чтобы получить 4 – отношение границ пригодного для жизни диапазона от 0,5 до 2 а.е. для звезды, похожей на Солнце. Если на эти отрезки «по 1,87» приходится примерно равное количество планет, то, случайным образом выбрав землеподобную планету где-то между 0, 5 и 2 а.е., то с вероятностью 1: 2,2 (или примерно 45 %) мы случайно попадем в диапазон r/r = 1,87, в котором планета будет пригодна для жизни (при имеющейся отражательной способности и парниковом эффекте).