Как не ошибаться - страница 187
308
Настолько формалистский, что мы даже не будем пытаться объяснять бейсбольные термины – все понятно и без этого. Прим. М. Г.
309
«Балтимор Ориолс» (Baltimore Orioles, букв. «балтиморские иволги») и «Нью-Йорк Янкиз» (New York Yankees, букв. «нью-йоркские янки») – профессиональные бейсбольные клубы. Прим. ред.
310
Справедливости ради отметим: вопрос «Что было известно Дереку Джитеру и когда он об этом узнал?» так до конца и не был решен. В 2011 году в интервью Кэлу Рипкену-младшему он признал, что «Янкиз» «повезло» в этом матче, но не пожелал пойти дальше и сказать, что его следовало вывести в аут. Но его таки следовало вывести в аут.
311
К. Рид. Гильберт / Пер. с англ. И. В. Долгачева. М.: Наука, 1977. С. 79. Прим. М. Г.
312
Некоторые историки относят к периоду 1930-х начало гиперматематизации экономики, утверждая, что тенденция использовать аксиомы перешла от Гильберта к экономике через Вальда и других молодых венских математиков, которые объединили гильбертовский метод с прикладными интересами. Исчерпывающий анализ данной идеи, уже полностью разработанной в экономике, представлен в книге: E. Roy Weintraub. How Economics Became a Mathematical Science (Science and Cultural Theory). Duke University Press, 2002.
313
По всей вероятности, Пеано не случайно был еще одним приверженцем создания искусственных языков на базе рациональных принципов. Он разработал собственный язык под названием Latino Sine Flexione («латынь без словоизменения»), на котором написал некоторые из своих более поздних математических работ.
314
О психологических последствиях, с которыми сталкивается математик, к своему несчастью открывший такое противоречие, идет речь в рассказе Теда Чана Division by Zero («Деление на ноль»), вышедшем в 1991 году [см.: Т. Чан. Деление на ноль. М.: АСТ, 2005. – Прим. ред.].
315
Если быть точным, Рассел не был формалистом, таким как Гильберт, заявивший, что аксиомы – это всего лишь последовательности символов, не имеющих определенного смысла. Рассел был скорее «логицистом», по мнению которого, аксиомы являются истинными утверждениями о логических фактах. Сторонники обеих точек зрения были весьма заинтересованы в том, чтобы понять, какие утверждения можно вывести из аксиом. То, насколько вы считаете это различие важным, служит хорошим показателем, понравится ли вам изучать аналитическую философию в магистратуре.
316
Известная версия парадокса Рассела для застольных обсуждений: «В деревне живет парикмахер, который бреет всех жителей деревни кроме тех, кто бреется сам. Кто бреет парикмахера?» Прим. М.Г.
317
Они таки на самом деле это делают!
318
К. Рид. Гильберт. С. 20. Прим. ред.
319
Всем, кого интересует математическое творчество или, если уж на то пошло, любой другой творческий процесс, я настоятельно рекомендую прочитать эссе Пуанкаре Mathematical Creation («Математическое творчество»).
320
А. Пуанкаре. Математическое творчество / Пер. с фр. Т. Д. Блохинцевой и А. С. Шибанова // А. Пуанкаре О науке / Под ред. Л. С. Понтрягина. М.: Наука, 1990. С. 405. Прим. ред.
321
Тем не менее существует иная точка зрения. В своей книге Infinitesimal («Бесконечно малые») Амир Александер утверждает, что в XVII веке именно сугубо формалистская позиция, представленная классической евклидовой геометрией, ассоциировалась с жесткой иерархией и иезуитской ортодоксией, тогда как более интуитивная и менее строгая доньютоновская теория бесконечно малых величин была связана с более прогрессивной и демократической идеологией; см.: A. Alexander. Infinitesimal: How a Dangerous Mathematical Theory Shaped the Modern World. New York: Farrar, Straus and Giroux (FSG), 2014.
322
К. Рид. Гильберт. С. 180–181. Прим. ред.
323
К. Рид. Гильберт. С. 272–273. Прим. ред.
324
Правда, есть одна система голосования, к которой теорема Эрроу неприменима, – голосование по одобрительному принципу, когда нет необходимости заявлять обо всех своих предпочтениях; вы просто отдаете свой голос за любое количество кандидатов, чьи имена включены в избирательный бюллетень, и кандидат, набравший максимальное количество голосов, побеждает. Большинство знакомых мне математиков считают одобрительное голосование и его варианты системой более совершенной, чем голосование большинством голосов и преференциальное голосование. Такая система использовалась при выборах пап, генеральных секретарей ООН и руководителей Американского математического общества, но еще никогда – для избрания правительственных должностных лиц в Соединенных Штатах.
325
Ж. А. Кондорсе. Эскиз исторической картины прогресса человеческого разума / Пер. И. А. Шапиро. М.: Государственное социально-экономическое издательство, 1936. С. 222–223. Прим. ред.
326
Автор имеет в виду книгу Томаса Мальтуса Essay on the Principle of Population (1798), см. на русском языке: Т. Р. Мальтус. Опыт закона о народонаселении. СПб., 1895. Прим. ред.
327
Такую же точку зрения, как у Рузвельта, мы находим в пьесе Шекспира «Отелло» – ярко выраженный антагонизм между «кабинетной ученостью» и мужественностью. В первой же сцене Яго с презрением отзывается о своем сопернике Кассио: «…Великий арифметик… вовеки взвода в поле не водивший и мыслящий в баталиях не больше, чем пряха» [пер. Михаила Лозинского. Прим. М. Г.]. Ровно на этой минуте любой математик, сидящий в зрительном зале, понимает, что Яго – настоящий злодей.
